6. ¿QUÉ ES LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA?

¿Cómo hallar el interés ganado y el capital final de una inversión en títulos valores capitalizables?

Para calcular el interés ganado o rendimiento y el capital final o monto en una inversión capitalizable, se deben usar las fórmulas de capitalización compuesta.  

¿Qué es capitalización compuesta?

Es una fórmula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, cuando los intereses que va generando el capital inicial, tambien van generando nuevos intereses.

La capitalización compuesta se puede utilizar en operaciones a corto plazo, pero su mayor uso se da en operaciones a largo plazo.

¿Cuál es la fórmula para capitalización compuesta?

Primero tener en cuenta la siguiente convención:

I  = El interés que va a generar el capital que se invierte.

Co  = El capital que se invierte inicialmante.

i = La tasa de interés que se aplica.

no = El tiempo de maduración de la inversión.

Ahora si, ésta es la fórmula:

I = Co ( ( (1 + i)n )-1) )

Un ejemplo: calcular los intereses que genera un título valor capitalizable por $2.000.000.oo a un interes del 10% que tiene un tiempo de maduración de 2 años.

Plantear:

 C_o =  2.000.000

   i  =  10% EA = 0,10  

  n  =  2 años

   I  =  ?

Reemplazar :            I= 2.000.000 (((1+0.10)²)-1)

                                   I= 2.000.000 (((1.10)²)-1)

                                   I= 2.000.000((1.21)-1)                                           

                                   I= 2.000.000(0.21)

                                   I= 420.000

Respuesta argumentada: Los intereses capitalizables que genera el título valor DE $2.000.000 son de $420.000.oo

¿Cuál es la fórmula para calcular el capital final de una inversión capitalizable?

Primero tener en cuenta otra convención:

C_F  =  Monto o capital final que se espera.

Ahora si, esta es la fórmula para calcular el monto o capital final de una inversion capitalizable:

                                               C_F = C_o (1+i)ⁿ

Hallar el monto de la misma inversión ya propuesta o sea; un título valor capitalizable por $2.000.000.oo a un interes del 10% que tiene un tiempo de maduración de 2 años.

Plantear:      

                        C_o = 2.000.000

                          i  = 10% EA = 0,10

                         no = 2 años

                        C_F  = ?

Reemplazar: CF  = 2.000.000 (1+0.10)²           

                                    CF  = 2.000.000 (1.10)²

                                    CF  = 2.000.000 (1.21)

                                    CF  = 2.420.000

Respuesta argumentada: El monto o capital final del título capitalizable a 2 años es de $2.420.000.oo

¿Cómo hallar el capital inicial partiendo del monto? 

Lo que se debe hacer es despejar la fórmula de capital final asi:

    C_F

C_o =  

             ( 1+i )ⁿ

En el mismo ejemplo, reemplazar:

                                   C_o     = 2.420.000 / (1+0.10)²

                                   C_o       = 2.420.000 / (1.10)²

                                   C_o       = 2.420.000 / 1.21

                                   C_o       = 2.000.000

El capital que se tenia inicialmente para invertir era de $2.000.000.oo

Para recordar siempre

Para obtener resultados verídicos recuerde que: -       Si la tasa de interés no es especificada, debe entenderla anual. Si dan el periodo de aplicación debe someterse a lo especificado. -       Las tasas siempre se dan en valor relativo (porcentual) pero al reemplazar la fórmula debe convertirse en valor absoluto 12% = 0,12 -       Para efectuar una operación requiere que la tasa de interés (i) y el tiempo de maduración (n) se expresen en la misma unidad de tiempo, es decir que al plantearse un compromiso financiero debe homologarse la base temporal. Ej. Si la tasa es mensual y el tiempo de maduración es en años, el tiempo de maduración debe llevarse a meses. -       Si no se especifica el tipo de interés, debe entenderse; para compromisos financieros de un año o menos, interés simple y mayores de un año interés compuesto. si dan el tipo de interés debe someterse a lo especificado.

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Referencias

Baca, G. (1998). Matemática financieras. Bogotá; Educativa.

De la Cueva, B. (1998). Matemáticas Financieras. México; universidad Autónoma de México

Garcia, J. (2000) Matemáticas financieras. Santafé de Bogotá; Prentice Hall, Pearson Educativo de Colombia Ltda.

Ramírez. C. García, B. Pantoja, c. & Zambrano, A. (2009). Fundamentos de Matemática Financieras. Cartagena; Universidad Libre sede Cartagena.

Villalobos, J. (2007). Matemáticas Financieras, México; Prentice Hall.